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Cajueiro Workshops · G6 LLC
Grossura
The fourth dimension, felt through the hand
A quarta dimensão, sentida pela mão
A line has one size, a plane has two, a solid has three. This handout gives the fourth a name students can remember: grossura. In Portuguese the word also means rudeness, and a fourth direction is a little rude: it asks you to move somewhere you cannot point.
Uma linha tem uma medida, um plano tem duas, um sólido tem três. Esta folha dá à quarta um nome fácil de lembrar: grossura. Em português a palavra também quer dizer falta de educação, e uma quarta direção é um pouco mal-educada: pede que você vá para onde não dá para apontar.
1 · From a point to a hypersolid · De um ponto a um hipersólido
2 · Sizes and directions · Medidas e direções
Every axis has two kinds of word: one for how big along it, and one for which way to move. Cada eixo tem dois tipos de palavra: uma para quão grande, outra para para onde mover.
| Size · Medida | Direction · Direção |
|---|---|
| length · comprimento | move right · move left mover para a direita · para a esquerda |
| width · largura | move forward · move back mover para a frente · para trás |
| height · altura | move up · move down mover para cima · para baixo |
| grossura (thickness; girth in the tube chapters) | move ana · move kata mover ana · mover kata |
Ana and kata are the usual names for the two directions along the fourth axis, which mathematicians call w. "Grossura" is this book's word for its size. · Ana e kata são os nomes usuais das duas direções do quarto eixo, que os matemáticos chamam de w. "Grossura" é a palavra deste livro para a sua medida.
3 · The hand and its seven layers · A mão e suas sete camadas
The seven layers here are epidermis, dermis, hypodermis, fascia, muscle, periosteum and bone. Anatomy books count layers differently, so seven is this book's teaching choice. Between layers sits the interstitium, a proposed fluid-filled network whose status as an organ is debated; here it is only a picture of the space between slices.
A palm reader reads the lines on the surface, a flat pattern. Grossura is what lies under the lines. Palmistry has no scientific support; it is used here only as an image.
As sete camadas aqui são epiderme, derme, hipoderme, fáscia, músculo, periósteo e osso. Os livros de anatomia contam as camadas de formas diferentes; sete é uma escolha didática deste livro. Entre as camadas fica o interstício, uma rede de espaços com líquido cujo estatuto de órgão é debatido; aqui é só uma imagem do espaço entre as fatias.
Quem lê a mão lê as linhas da superfície, um desenho plano. A grossura é o que está sob as linhas. A quiromancia não tem respaldo científico; aqui é só uma imagem.
4 · Numbers for a 2 × 2 × 2 × 2 hypercube · Números do hipercubo 2 × 2 × 2 × 2
| Part · Parte | Count · Quantidade | Size each · Tamanho de cada |
|---|---|---|
| corners · vértices | 16 | a point · um ponto |
| edges · arestas | 32 | length 2 · comprimento 2 |
| square faces · faces quadradas | 24 | area 4 · área 4 |
| cubic cells · células cúbicas | 8 | volume 8 |
| the whole · o todo | 1 | hypervolume 2⁴ = 16 · hipervolume 16 |
Check: 16 − 32 + 24 − 8 = 0, the Euler characteristic of the boundary of a 4-cube. Stretching it into seven layers does not change what it is topologically; it is still a 4D ball. · Conferência: 16 − 32 + 24 − 8 = 0, a característica de Euler da fronteira do 4-cubo. Esticá-lo em sete camadas não muda o que ele é topologicamente: continua sendo uma bola 4D.
5 · Try it, if you like · Experimente, se quiser
The heart of the palm · O coração da palma
In Ayurveda, a marma is a vital point, traditionally counted as 107. One of them, talahridaya, is traditionally placed at the centre of the palm. Here is a short video from a practitioner to try with the group:
Marma massage is a traditional practice; its effects, including on sleep, have not been shown in controlled trials. Stop if anything hurts, and check with a clinician first if you have pain, an injury or a medical condition. · A massagem marma é uma prática tradicional; seus efeitos, inclusive sobre o sono, não foram demonstrados em ensaios controlados. Pare se doer, e consulte um profissional de saúde antes se tiver dor, lesão ou condição médica.